特集・音楽と「知」 音楽と数学

「宇宙の音楽」を聴く

 浪川幸彦


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音楽と数学との関わり

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「知の技法」(語源的考察)

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   (図版) ギリシャの知の女神 ミューズたち アテネ、国立博物館蔵

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音楽学と数学の創始者ピュタゴラス

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   (図版) 音の比例論を研究するピュタゴラス (左上はユバル) 15世紀の手写本

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中世の大学における音楽観――ボニファティウスの理論

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   (図版) 哲学とリベラル・アーツ科を迎えるボエティウス、「音楽」は楽譜を持ってい    る。15世紀の手写本

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   (図版) ボエティウス (左上)、ピュタゴラス (右上)、プラトン (左下)、ニコマコス (右下)

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   (図版) 上段から musica mundana (宇宙の音楽)、musica humana (人の音楽)、
   musica instrumentalis (道具の音楽)

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   (譜例1) [テレマンの四つのソナタ第一曲の冒頭]

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   (譜例2) [上記に内在する単純な主題]

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宇宙の音楽を聴こうとしたケプラー

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   (図版) コペルニクスの宇宙『天球図帳』より 大英図書館蔵

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   (図版) ヨハネス・ケプラー  パリ、国立図書館蔵

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   (図) ケプラーの考案した宇宙模型『宇宙の神秘』より

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   (図) プラトンの立体

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   (表) 外側の軌道の半径を1000としたときの内側の軌道の半径

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技芸四科 (特に音楽) 再論――その現代へのつながり

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   (図) 二等辺三角形の対称性

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   (図) 正三角形の対称性

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バッハとオイラー

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   (図版) レオンハルト・オイラー (1707-83)

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   (図版) ヨハン・セバスティアン・バッハ (1685-1750)

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(なみかわ ゆきひこ・数学)