特集・音楽と数学 「調和数」の観念をめぐる歴史的散策

 片山千佳子


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はじめに

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アリストテレスの『霊魂論 De anima』とトマス・アクィナスの注解における「調和数」

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   (図版) 7つの自由学芸科目 artes liberales と哲学の図解 12世紀後半の細密画より

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   (図版) トマス・アクィナス (1225-74)

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   (図版) 「数学四科 quadrivium」の擬人化 ボエティウス手写本の細密画より 850年頃

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   (図版) モノコルドを吟味するボエティウス 手写本より パリ、国立図書館蔵

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証明を要する音楽学上の命題としての「調和数」

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   (図版) フィリップ・ド・ヴィトリのモテット (1315年) を収した『フォヴェル物語』の
   挿絵入り手写本

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   (図版) プサルテリウムを弾く修道女と、ギターを弾く修道士
   1310-20年頃の『メアリ女王の詩篇書』より 大英図書館蔵

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フィリップ・ド・ヴィトリが証明を依頼した意図はなにか

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   (図版) 論文『アルス・ノヴァ』を収めたヴァティカンの手写本
   (I-Rvat Barberini 307) 部分

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   (図版) 14世紀後半のフランスの手写本に記されたアルス・ノヴァの楽譜と、
   歌う聖職者たちのグループ。楽譜にはメンスーラ記号が挿入されている

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   (図版) 定量記譜法 (1)

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   (図版) 定量記譜法 (2)

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   (図版) ピュタゴラス音階構成法および音程と数比との対応

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音組織の整合性を保証する数的基礎としての「調和数」

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   (図版) 14世紀イングランドの学者によるボエティウスの『算術教程』注解。
   6: 8: 9: 12は「完全比例」と呼ばれる

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   (図版) ヨハンネス・ブン『(音楽の)学芸』の修正版手写本に加筆された図表。
   6、8、9、12の数の上にメンスーラ記号が記されている。14世紀末-15世紀初頭
   ヴェネツィア、サン・マルコ国立図書館蔵

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   (図版) いわゆる「グイードの手」と、女王の姿で描かれた音楽 (musica)。
   指にはグイードの基本音階の各音位 (クラヴィス)が記されている。13世紀の手写本より

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調和の大いなる原像としての「調和数」――ニコル・オレームの場合

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   (図版) 上段よりムジカ・ムンダーナ、ムジカ・フマーナ、
   ムジカ・インストゥルメンタリス 1300年頃 フランス (?) の手写本より

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   (図版) オレームの「調和数」の図表

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   (図版) 奏楽の天使たち 下左からハープ、ハーディ・ガーディ、プサルテリウム、
   フィドル 13世紀末 アイルランドの手写本細密画より

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   (図版) ニコマコス、ボエティウスによる2倍比と3倍比の連比例による網目

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   (図版) プラトンとニコマコス。それぞれが自分の「音楽理論」(MUSICA) を手に
   している。1150年頃 ケンブリッジ大学図書館蔵

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   (図版) 詩篇書の飾り文字Bの中に描かれたダヴィデ王と楽器奏者たち 14世紀初期
   ブリュツセル、アルベール1世図書館蔵

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終わりに

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   (図版) ヨアンネス・デ・ムリスの『理論的音楽学』の15世紀手写本に記された
   モノコルド分割 ヴァティカン図書館蔵

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   (図版) 宇宙の調和を形成する四方の風 9人のムーサ (学芸の神)、アリオン、
   オルフェウス、ピュタゴラス 13世紀 フランス (?) の写本より

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【付録】レオの証明について (江端伸昭)

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(かたやま ちかこ・音楽学)